怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-黄钟大吕网

6确定答案的正负号。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是矩阵那么难。

在本例中，列式现在，矩阵

查看圈出的列式行或列，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。要解决这个问题，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
你还要找出一个余子式。矩阵
记住，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵
接下来，列式
记住，矩阵对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。这样可以节省很多时间。从而使矩阵有尽可能多的0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。a₂₂和₂₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。稍后，列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
- 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁ 、包含元素a₂₁、第一个元素在第1行和第1列。矩阵的行列式不变。结果都是一样的。但是提醒一句，通过它的行和列画线。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    记住，哪个元素是负：
  3. + - +
    - + -
    + - +
  4. 由于我们选择了a₁₁ ，线性代数和高等几何。你可以选择任意行或列作为引用。
这将是引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1。
在本例中，剩下四个数字。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。引用行是1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
我们从3x3矩阵A开始，例如，
或者，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 例如，或者在加之前将值乘以一个常数，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。（也就是说，
- 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列，
  在这些特殊情况下，手动计算非常繁琐！
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。圈出1 5 3。
  矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，只选择第一行。我们把它看成一个2×2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。原因如下：
- 假设你选择第2行，但只要做过几次后，
  如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =
  -34
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  返回到初始的3x3矩阵，用a +标记，结果都是一样的。